Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = T^{5}$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$y^{4} d y = T^{5} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int y^{4} d y = \int T^{5} d x$

Étape 2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{4}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int T^{5} d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = T^{5} x + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = T^{5} x + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (T^{5} x + K)$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{5} = 5 T^{5} x + 5 K$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[5]{5 T^{5} x + 5 K}$

Étape 3.4

Factorisez $5$ à partir de $5 T^{5} x + 5 K$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 T^{5} x$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x) + 5 K}$

Étape 3.4.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (T^{5} x) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x + K)}$