Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Étape 2.2

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Étape 3.2

Soustrayez $K$ des deux côtés de l’équation.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- \cos (x) = \sin (y) - K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- \cos (x) = \sin (y) - K$ par $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sin (y)$ comme $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.3.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Étape 3.3.3.1.4

Divisez $K$ par $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Étape 3.4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Étape 3.5

Réécrivez l’équation comme $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Étape 3.6

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\sin (y)$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Étape 3.7

Soustrayez $K$ des deux côtés de l’équation.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Étape 3.8

Divisez chaque terme dans $- \sin (y) = \cos (x) - K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.8.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (y) = \cos (x) - K$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.8.2.2

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.8.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.8.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Étape 3.8.3.1.4

Divisez $K$ par $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Étape 3.9

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Étape 3.10

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Étape 3.11

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\sin (y)$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Étape 3.12

Soustrayez $K$ des deux côtés de l’équation.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Étape 3.13

Divisez chaque terme dans $- \sin (y) = \cos (x) - K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.13.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (y) = \cos (x) - K$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.13.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.13.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.13.2.2

Divisez $\sin (y)$ par $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.13.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.13.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.13.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.13.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Étape 3.13.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Étape 3.13.3.1.4

Divisez $K$ par $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Étape 3.14

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$