Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.2.1

Associez $t$ et $\frac{d}{d t}$ .

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ comme $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$