Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Résolvez $\frac{d T}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $\frac{kT}{r^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de la constante.

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

Étape 2.3.2

Associez $t$ et $\frac{1}{r^{2}}$ .

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$