Calcul infinitésimal Exemples

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

Étape 2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ comme $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

Étape 3.2.2.1.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

Étape 3.2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

Étape 3.4

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Étape 3.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

Étape 3.4.2

Pour écrire $K$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

Étape 3.4.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.3.1

Associez $K$ et $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

Étape 3.4.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

Étape 3.4.4

Déplacez $2$ à gauche de $K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

Étape 3.4.5

Associez $3$ et $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

Étape 3.4.6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 3.4.7

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 3.4.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 3.4.8.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 3.4.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4.8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 3.4.8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ comme $2 x^{2}$ .

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Étape 3.4.8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ comme ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.4.8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.4.8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.4.8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.4.8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Étape 3.4.8.5.5

Simplifiez

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.9.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.5

Réécrivez $4 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Étape 3.4.9.5.1

Factorisez $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.5.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.7

Associez les exposants.

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Étape 3.4.9.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.9.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.4.10.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.4.10.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Étape 3.4.10.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.10.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Étape 3.4.10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Étape 3.4.10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

Étape 3.4.10.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

Étape 5

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $x$ par $2$ et $y$ par $0$ dans $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ .

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Résolvez $K$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $K$ .

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Étape 6.2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ comme ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Simplifiez ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $K$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 6.2.2.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3.2

Multipliez.

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Étape 6.2.2.2.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3.4

Multipliez.

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Étape 6.2.2.2.1.3.4.1

Multipliez $12$ par $- 2$ .

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3.4.2

Multipliez $8$ par $12$ .

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3.4.3

Simplifiez

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 24 + 96 K = 0$

Étape 6.2.3

Résolvez $K$ .

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Étape 6.2.3.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$96 K = 24$

Étape 6.2.3.2

Divisez chaque terme dans $96 K = 24$ par $96$ et simplifiez.

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Étape 6.2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $96 K = 24$ par $96$ .

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Étape 6.2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $96$ .

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Étape 6.2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Étape 6.2.3.2.2.1.2

Divisez $K$ par $1$ .

$K = \frac{24}{96}$

Étape 6.2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $96$ .

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Étape 6.2.3.2.3.1.1

Factorisez $24$ à partir de $24$ .

$K = \frac{24 (1)}{96}$

Étape 6.2.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $24$ à partir de $96$ .

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Étape 6.2.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$K = \frac{1}{4}$

Étape 7

Remplacez $K$ par $\frac{1}{4}$ dans $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Remplacez $K$ par $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

Étape 7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Étape 7.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Étape 7.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Étape 7.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.5.2

Remettez dans l’ordre $- 2^{2}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.6

Associez les exposants.

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Étape 7.2.6.1

Associez $12$ et $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.6.2

Associez $x$ et $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.2.8.1

Réduisez l’expression $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.2.8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Étape 7.2.8.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

Étape 7.2.8.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

Étape 7.2.8.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

Étape 7.2.8.2

Divisez $x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

Étape 7.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$