Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} + 7 x = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{d y}{d x} = - 7 x$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = - 7 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - 7 x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - 7 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 7$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - 7 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $- 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $- 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $- 7$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$