Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de la constante.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ comme $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.2.1

Associez $\frac{N}{K}$ et $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Élevez $N$ à la puissance $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2.3

Élevez $N$ à la puissance $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$