Calcul infinitésimal Exemples

$2 (7) (0.7) + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Résolvez $\frac{d y}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $2 (7) \cdot 0.7$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 \cdot 0.7 + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $14$ par $0.7$ .

$9.8 + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$9.8 + 48 \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $9.8$ des deux côtés de l’équation.

$48 \frac{d y}{d t} = - 9.8$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $48 \frac{d y}{d t} = - 9.8$ par $48$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $48 \frac{d y}{d t} = - 9.8$ par $48$ .

$\frac{48 \frac{d y}{d t}}{48} = \frac{- 9.8}{48}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $48$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{48 \frac{d y}{d t}}{48} = \frac{- 9.8}{48}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $\frac{d y}{d t}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 9.8}{48}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Divisez $- 9.8$ par $48$ .

$\frac{d y}{d t} = - 0.2041\overline{6}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = - 0.2041\overline{6} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - 0.2041\overline{6} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - 0.2041\overline{6} d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - 0.2041\overline{6} t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - 0.2041\overline{6} t + K$