Calcul infinitésimal Exemples

$2 (12) (5) + 2 (5) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Résolvez $\frac{d y}{d t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Multipliez $2 (12) \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$24 \cdot 5 + 2 (5) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $24$ par $5$ .

$120 + 2 (5) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$120 + 10 \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $120$ des deux côtés de l’équation.

$10 \frac{d y}{d t} = - 120$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $10 \frac{d y}{d t} = - 120$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $10 \frac{d y}{d t} = - 120$ par $10$ .

$\frac{10 \frac{d y}{d t}}{10} = \frac{- 120}{10}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \frac{d y}{d t}}{10} = \frac{- 120}{10}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $\frac{d y}{d t}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 120}{10}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Divisez $- 120$ par $10$ .

$\frac{d y}{d t} = - 12$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = - 12 d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - 12 d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - 12 d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - 12 t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - 12 t + K$