Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Convertissez de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ à $\csc^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 2.3.2

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \cot (x) + K$