Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez $49 x^{2}$ comme ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ par rapport à $x$ est $arcsec (| 7 x |)$

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ comme $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$