Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d Q}{d x} = \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d Q = \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d Q = \int \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$Q + C_{1} = \int \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{8}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{8}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $\frac{8}{5} (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ comme $\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{5}{8}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$Q + C_{1} = \frac{40}{5 \cdot 8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$Q + C_{1} = \frac{40}{40} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.4

Annulez le facteur commun de $40$ .

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Étape 2.3.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$Q + C_{1} = \frac{40}{40} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$Q + C_{1} = 1 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.5

Multipliez $x^{\frac{8}{5}}$ par $1$ .

$Q + C_{1} = x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$Q = x^{\frac{8}{5}} + K$