Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} + y = 10$

Étape 1

Le facteur d’intégration est défini par la formule $e^{\int P (x) d x}$ , où $P (x) = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’intégration.

$e^{\int d x}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de la constante.

$e^{x + C}$

Étape 1.3

Retirez la constante d’intégration.

$e^{x}$

Étape 2

Multipliez chaque terme par le facteur d’intégration $e^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme par $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} \cdot 10$

Étape 2.2

Déplacez $10$ à gauche de $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 \cdot e^{x}$

Étape 2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 10 e^{x}$

Étape 3

Réécrivez le côté gauche suite à la différenciation d’un produit.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 10 e^{x}$

Étape 4

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 10 e^{x} d x$

Étape 5

Intégrez le côté gauche.

$e^{x} y = \int 10 e^{x} d x$

Étape 6

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$e^{x} y = 10 \int e^{x} d x$

Étape 6.2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x} y = 10 (e^{x} + C)$

Étape 6.3

Simplifiez

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ par $e^{x}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ par $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $e^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $e^{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $10$ par $1$ .

$y = 10 + \frac{C}{e^{x}}$