Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{\frac{4}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 2 x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 2 x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{4}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $2 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2})$ comme $2 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{5}{9}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y + C_{1} = \frac{10}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{10}{9} x^{\frac{9}{5}} + K$