Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{{(2 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \cdot \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Associez.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de ${(2 - y)}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ par $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Étape 1.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ par $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}$

Étape 1.2.4.2

Déplacez $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Étape 1.2.4.3

Élevez $\sqrt{1 + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Étape 1.2.4.4

Élevez $\sqrt{1 + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Étape 1.2.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Étape 1.2.4.7

Réécrivez ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ comme $1 + x$ .

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Étape 1.2.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x}$ comme ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1}}$

Étape 1.2.4.7.5

Simplifiez

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)}$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Laissez $u_{1} = 2 - y$ . Alors $d u_{1} = - d y$ , donc $- d u_{1} = d y$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 2.2.1.1

Laissez $u_{1} = 2 - y$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez.

$\frac{- 1}{1}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.2.4.1

Retirez ${u_{1}}^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.4.2

Multipliez les exposants dans ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{1}}^{- 2}$ par rapport à $u_{1}$ est $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.6

Simplifiez

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Étape 2.2.6.1

Réécrivez $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ comme $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.6.2

Simplifiez

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Étape 2.2.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.6.2.2

Multipliez $\frac{1}{u_{1}}$ par $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.2.7

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{1 + x}}{1 + x} d x$

Étape 2.3.2

Laissez $u_{2} = 1 + x$ . Puis $d u_{2} = d x$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 2.3.2.1

Laissez $u_{2} = 1 + x$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Différenciez $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Étape 2.3.2.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3.2.1.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3.2.1.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 1$

Étape 2.3.2.1.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u_{2}}$ comme ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Placez ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $u_{2}$ par ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.3.2.2.1

Multipliez $u_{2}$ par ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1.1

Élevez $u_{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.3.3.1

Retirez ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Étape 2.3.3.3.2

Multipliez les exposants dans ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.3.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Étape 2.3.3.3.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Étape 2.3.3.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $u_{2}$ est $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

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Étape 2.3.5.1

Réécrivez $\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ comme $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

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Étape 2.3.5.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = 1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.3

Multipliez ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $1 + x$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 - y, 1, 1$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$2 - y, 1, 1$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 - y$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ par $2 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ par $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - y$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K (2 - y)$

Étape 3.2.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K \cdot 2 + K (- y)$

Étape 3.2.3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $K$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot K + K (- y)$

Étape 3.2.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$

Étape 3.2.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$ .

$2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2 K$ des deux côtés de l’équation.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Étape 3.3.3

Factorisez $y$ à partir de $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Étape 3.3.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- K y$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Étape 3.3.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K)$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Étape 3.3.4

Réécrivez $- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ comme $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Étape 3.3.5

Divisez chaque terme dans $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ par $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ et simplifiez.

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Étape 3.3.5.1

Divisez chaque terme dans $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ par $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ .

$\frac{y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K)}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Étape 3.3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.5.2.1

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Étape 3.3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Étape 3.3.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Étape 3.3.5.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K} - \frac{K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K}$