Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 5 x^{3} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 5 x^{3} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{3} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 5 \int x^{3} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ comme $5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{4} + K$