Calcul infinitésimal Exemples

$2 (5) (0.5) + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Résolvez $\frac{d y}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $2 (5) \cdot 0.5$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \cdot 0.5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $10$ par $0.5$ .

$5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$5 + 24 \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ par $24$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ par $24$ .

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $\frac{d y}{d t}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $24$ .

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Étape 1.1.3.3.1.1

Réécrivez $- 5$ comme $1 (- 5)$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 (- 5)}{24}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.2.1

Réécrivez $24$ comme $1 (24)$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Étape 1.1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Étape 1.1.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = - \frac{5}{24} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - \frac{5}{24} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{24} d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - \frac{5}{24} t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{5}{24} t + K$