Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Laissez $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Alors $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ , donc $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 2.2.1.1

Laissez $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Différenciez $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

Étape 2.2.1.1.2

Différenciez.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2.4 - \frac{2 u}{25}$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Étape 2.2.1.1.2.2

Comme $2.4$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $2.4$ par rapport à $u$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Étape 2.2.1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Comme $- \frac{2}{25}$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $- \frac{2 u}{25}$ par rapport à $u$ est $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

Étape 2.2.1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

Étape 2.2.1.1.4

Soustrayez $\frac{2}{25}$ de $0$ .

$- \frac{2}{25}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.2.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{2}{25}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Étape 2.2.4

Comme $\frac{25}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{25}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

Étape 2.2.5

L’intégrale de $\frac{1}{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

Étape 2.2.6

Simplifiez

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

Étape 2.2.7

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

Étape 2.2.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Associez $u$ et $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Associez $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ et $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{25}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.1.1.2.3.1

Factorisez $25$ à partir de $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ .

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.4

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.1.1.2.4.2

Multipliez $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ par $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

Étape 3.2.2.1.1.2

Associez $t$ et $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

Étape 3.2.2.1.1.3

Associez $C$ et $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

Étape 3.3

Pour résoudre $u$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

Étape 3.5

Résolvez $u$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ .

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Étape 3.5.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $2.4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

Étape 3.5.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.5.1.1

Simplifiez $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

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Étape 3.5.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.5.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 u}{25}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.1.3

Factorisez $25$ à partir de $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 u$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.5.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.1.1.3.2

Multipliez $u$ par $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Étape 3.5.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.5.2.1

Simplifiez $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

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Étape 3.5.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Étape 3.5.5.2.1.2

Associez $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ et $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Étape 3.5.5.2.1.3

Multipliez $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

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Étape 3.5.5.2.1.3.1

Multipliez $- 2.4$ par $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

Étape 3.5.5.2.1.3.2

Associez $2.4$ et $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.3.3

Multipliez $2.4$ par $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.5.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.5.2.1.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t - 2 C$ .

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Étape 3.5.5.2.1.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.4.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 C$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.4.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- t) + 2 (- C)$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.4.2

Déplacez $25$ à gauche de $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.4.3

Divisez $60$ par $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

Étape 3.5.5.2.1.5

Pour écrire $30$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 3.5.5.2.1.6.1

Associez $30$ et $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.6.3

Annulez le facteur commun à $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ et $2$ .

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Étape 3.5.5.2.1.6.3.1

Factorisez $1$ à partir de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.6.3.2

Factorisez $1$ à partir de $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.6.3.3

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.6.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.5.2.1.6.3.4.1

Réécrivez $2$ comme $1 (2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

Étape 3.5.5.2.1.6.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

Étape 3.5.5.2.1.6.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.5.2.1.7.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ .

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Étape 3.5.5.2.1.7.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.7.1.2

Factorisez $5$ à partir de $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.7.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.7.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.5.5.2.1.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.8.2

Réécrivez $12$ comme $- 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.8.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.5.2.1.8.4.1

Réécrivez $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ comme $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ .

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Étape 3.5.5.2.1.8.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$