Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.5

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

Étape 2.3.6

Simplifiez

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + C$