Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{y} d x + 3 y d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{y} d x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y d y = - \frac{1}{y} d x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $y$ .

$y (3 y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y \cdot y d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Étape 3.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y^{2} d y = - y \frac{1}{y} d x$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

Étape 4

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 3 y^{2} d y = \int - 1 d x$

Étape 4.2

Intégrez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int y^{2} d y = \int - 1 d x$

Étape 4.2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - 1 d x$

Étape 4.2.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Réécrivez $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ comme $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Étape 4.2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Étape 4.2.3.2.3

Multipliez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Étape 4.3

Appliquez la règle de la constante.

$y^{3} + C_{1} = - x + C_{2}$

Étape 4.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y^{3} = - x + K$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[3]{- x + K}$