Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (\frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.5

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (x)$

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.6

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Étape 2.3.7

Simplifiez

$y + C_{1} = - \arcsin (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Étape 2.3.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C$