Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ comme $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ .

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

Étape 2.3.2

Comme $\sqrt[23]{P}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\sqrt[23]{P}$ en dehors de l’intégrale.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

Étape 2.3.3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[23]{x}$ comme $x^{\frac{1}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

Étape 2.3.3.2

Retirez $x^{\frac{1}{23}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

Étape 2.3.3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.3.3.2

Associez $\frac{1}{23}$ et $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

Étape 2.3.3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{23}}$ par rapport à $x$ est $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

Étape 2.3.5

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.5.1

Réécrivez $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ comme $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

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Étape 2.3.5.2.1

Associez $\sqrt[23]{P}$ et $\frac{23}{22}$ .

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.2

Déplacez $23$ à gauche de $\sqrt[23]{P}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Étape 2.3.5.2.3

Associez $\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ et $x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Étape 2.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$