Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d r}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d r = \frac{60}{t^{2}} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d r = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$r + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $60$ est constant par rapport à $t$ , placez $60$ en dehors de l’intégrale.

$r + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Étape 2.3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.2.1

Retirez $t^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Étape 2.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Étape 2.3.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{- 2}$ par rapport à $t$ est $- t^{- 1}$ .

$r + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Étape 2.3.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.4.1

Réécrivez $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ comme $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$r + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez

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Étape 2.3.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $60$ .

$r + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Étape 2.3.4.2.2

Associez $- 60$ et $\frac{1}{t}$ .

$r + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Étape 2.3.4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$r = - \frac{60}{t} + K$