Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 6}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{x - 6}{x} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 6}{x} d x$

Étape 2.3.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Étape 2.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{6}{x} d x$

Étape 2.3.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{6}{x} d x$

Étape 2.3.6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 2.3.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.8

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 (\ln (| x |) + C_{3})$

Étape 2.3.9

Simplifiez

$y + C_{1} = x - 6 \ln (| x |) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = x - 6 \ln (| x |) + C$