Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{3}{7}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 4 x^{\frac{3}{7}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{3}{7}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{3}{7}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{3}{7}} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{7}}$ par rapport à $x$ est $\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $4 (\frac{7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2})$ comme $4 (\frac{7}{10}) x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{7}{10}) x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $4$ et $\frac{7}{10}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 7}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$y + C_{1} = \frac{28}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Annulez le facteur commun à $28$ et $10$ .

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Étape 2.3.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (14)}{10} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{14}{5} x^{\frac{10}{7}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{14}{5} x^{\frac{10}{7}} + K$