Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (π) = 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \sin (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

Étape 3

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $x$ par $π$ et $y$ par $2$ dans $y = - \cos (x) + K$ .

$2 = - \cos (π) + K$

Étape 4

Résolvez $K$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- \cos (π) + K = 2$ .

$- \cos (π) + K = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- - \cos (0) + K = 2$

Étape 4.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + K = 2$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- - 1 + K = 2$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + K = 2$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $K$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$K = 2 - 1$

Étape 4.3.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$K = 1$

Étape 5

Remplacez $K$ par $1$ dans $y = - \cos (x) + K$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez $K$ par $1$ .

$y = - \cos (x) + 1$