Calcul infinitésimal Exemples

Résoudre l''équation différentielle (dy)/(dx)=8-y
Étape 1
Séparez les variables.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Réécrivez l’équation.
Étape 2
Intégrez les deux côtés.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 2.2
Intégrez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 2.2.1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 2.2.1.1.1
Réécrivez.
Étape 2.2.1.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2.2.2
Divisez la fraction en plusieurs fractions.
Étape 2.2.3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.2.4
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.2.5
Simplifiez
Étape 2.2.6
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Appliquez la règle de la constante.
Étape 2.4
Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme .
Étape 3
Résolvez .
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Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.1.2.2
Divisez par .
Étape 3.1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 3.1.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.1.3.1.3
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 3.1.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 3.2
Pour résoudre , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.
Étape 3.3
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 3.4
Résolvez .
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Étape 3.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.4.2
Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un du côté droit de l’équation car .
Étape 3.4.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.4.4.2.2
Divisez par .
Étape 3.4.4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.3.1.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 3.4.4.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.3.1.3
Divisez par .
Étape 4
Regroupez les termes constants.
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Étape 4.1
Simplifiez la constante d’intégration.
Étape 4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 4.4
Combinez des constantes avec le plus ou le moins.