Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 - x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{2}{5 - x} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{2}{5 - x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{5 - x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{5 - x} d x$

Étape 2.3.2

Laissez $u = 5 - x$ . Alors $d u = - d x$ , donc $- d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.3.2.1

Laissez $u = 5 - x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez.

$\frac{- 1}{1}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = 2 \int - \frac{1}{u} d u$

Étape 2.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Étape 2.3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Étape 2.3.6

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Étape 2.3.7

Simplifiez

$y + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Étape 2.3.8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 - x$ .

$y + C_{1} = - 2 \ln (| 5 - x |) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = - 2 \ln (| 5 - x |) + C$