Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Étape 2.3.2

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

Étape 2.3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

Étape 2.3.4

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

Étape 2.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$