Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$ , $y (- 1) = 8$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \cot (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$

Étape 3

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $C$ en remplaçant $x$ par $- 1$ et $y$ par $8$ dans $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$8 = \ln (| \sin (- 1) |) + C$

Étape 4

Résolvez $C$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$ .

$\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Évaluez $\sin (- 1)$ .

$\ln (| - 0.0174524 |) + C = 8$

Étape 4.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 0.0174524$ et $0$ est $0.0174524$ .

$\ln (0.0174524) + C = 8$

Étape 4.3

Soustrayez $\ln (0.0174524)$ des deux côtés de l’équation.

$C = 8 - \ln (0.0174524)$

Étape 5

Remplacez $C$ par $8 - \ln (0.0174524)$ dans $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez $C$ par $8 - \ln (0.0174524)$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + 8 - \ln (0.0174524)$

Étape 5.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez par $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

Étape 5.3.2

Factorisez $0.0174524$ à partir de $0.0174524$ .

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524 (1)}) + 8$

Étape 5.3.3

Séparez les fractions.

$y = \ln (\frac{1}{0.0174524} \cdot \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

Étape 5.3.4

Divisez $1$ par $0.0174524$ .

$y = \ln (57.29868849 \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

Étape 5.3.5

Divisez $| \sin (x) |$ par $1$ .

$y = \ln (57.29868849 | \sin (x) |) + 8$