Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.2.2.4

Divisez $6$ par $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Étape 2.3.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Étape 2.3.1.5

Associez $\frac{5}{2}$ et $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $5$ par $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Étape 2.3.1.7

Pour écrire $- 216$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Étape 2.3.1.8

Associez $- 216$ et $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Étape 2.3.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Étape 2.3.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.10.1

Multipliez $- 216$ par $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Étape 2.3.1.10.2

Additionnez $- 432$ et $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Étape 2.3.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$A = - \frac{357}{2} t + K$