Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $360$ est constant par rapport à $t$ , placez $360$ en dehors de l’intégrale.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Étape 2.3.2

Développez ${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez le théorème du binôme.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Étape 2.3.2.5

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

Étape 2.3.2.6

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

Étape 2.3.2.7

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.8

Déplacez $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.9

Déplacez les parenthèses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.10

Déplacez les parenthèses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.11

Déplacez $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.12

Déplacez $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.13

Déplacez les parenthèses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.14

Déplacez les parenthèses.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.15

Déplacez $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.16

Déplacez $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.17

Déplacez $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Étape 2.3.2.18

Multipliez $9$ par $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.19

Multipliez $81$ par $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.20

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.21

Additionnez $2$ et $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.23

Additionnez $4$ et $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.24

Multipliez $3$ par $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.25

Multipliez $27$ par $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.26

Multipliez $243$ par $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.27

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.28

Additionnez $2$ et $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.29

Multipliez $3$ par $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.30

Multipliez $27$ par $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.31

Multipliez $- 189$ par $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.32

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

Étape 2.3.2.33

Multipliez $49$ par $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

Étape 2.3.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.4

Comme $729$ est constant par rapport à $t$ , placez $729$ en dehors de l’intégrale.

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{6}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.6

Comme $- 1701$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 1701$ en dehors de l’intégrale.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{4}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.8

Comme $1323$ est constant par rapport à $t$ , placez $1323$ en dehors de l’intégrale.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

Étape 2.3.10

Appliquez la règle de la constante.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Étape 2.3.11

Simplifiez

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Étape 2.3.11.1

Simplifiez

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Étape 2.3.11.1.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Étape 2.3.11.1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Étape 2.3.11.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Étape 2.3.11.2

Simplifiez

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Étape 2.3.12

Remettez les termes dans l’ordre.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

Étape 3

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $t$ par $1$ et $s$ par $4$ dans $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ .

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

Étape 4

Résolvez $K$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{729}{7}$ par $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $441$ par $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $- 343$ par $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $\frac{729}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{729}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{1701}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $\frac{1701}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.5

Écrivez $441$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{441}{1}$ par $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.7

Multipliez $\frac{441}{1}$ par $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

Étape 4.2.2.8

Écrivez $- 343$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

Étape 4.2.2.9

Multipliez $\frac{- 343}{1}$ par $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

Étape 4.2.2.10

Multipliez $\frac{- 343}{1}$ par $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Étape 4.2.2.11

Réorganisez les facteurs de $7 \cdot 5$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Étape 4.2.2.12

Multipliez $5$ par $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Étape 4.2.2.13

Multipliez $5$ par $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $729$ par $5$ .

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 1701$ par $7$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $441$ par $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Étape 4.2.4.4

Multipliez $- 343$ par $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Étape 4.2.5

Soustrayez $11907$ de $3645$ .

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Étape 4.2.6

Additionnez $- 8262$ et $15435$ .

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

Étape 4.2.7

Soustrayez $12005$ de $7173$ .

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.8.1

Factorisez $5$ à partir de $360$ .

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

Étape 4.2.8.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Étape 4.2.8.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Étape 4.2.8.4

Réécrivez l’expression.

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

Étape 4.2.9

Associez $72$ et $\frac{- 4832}{7}$ .

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

Étape 4.2.10

Multipliez $72$ par $- 4832$ .

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

Étape 4.2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $K$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $\frac{347904}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

Étape 4.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

Étape 4.3.3

Associez $4$ et $\frac{7}{7}$ .

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $28$ et $347904$ .

$K = \frac{347932}{7}$

Étape 5

Remplacez $K$ par $\frac{347932}{7}$ dans $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $K$ par $\frac{347932}{7}$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Associez $\frac{729}{7}$ et $t^{7}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.1.2

Associez $t^{5}$ et $\frac{1701}{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.1.3

Déplacez $1701$ à gauche de $t^{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $360 \frac{729 t^{7}}{7}$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Associez $360$ et $\frac{729 t^{7}}{7}$ .

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $729$ par $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1701 t^{5}}{5}$ dans le numérateur.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1701$ par $72$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $441$ par $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $- 343$ par $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$