Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{3}{x^{4}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 2.3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.2.1

Retirez $x^{4}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.2.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 4} d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

Étape 2.3.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.4.1

Simplifiez

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Étape 2.3.4.1.1

Associez $x^{- 3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

Étape 2.3.4.1.2

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{2}$

Étape 2.3.4.3

Simplifiez

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Étape 2.3.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3 x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.3

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 2.3.4.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{3}} + K$