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Calcul infinitésimal Exemples
,
Étape 1
Réécrivez l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 2.2
Appliquez la règle de la constante.
Étape 2.3
Intégrez le côté droit.
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.3.2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.3.3
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 2.3.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.3.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 2.3.3.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.3.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.3.3.2
Associez et .
Étape 2.3.3.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.4
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.3.5
Simplifiez la réponse.
Étape 2.3.5.1
Réécrivez comme .
Étape 2.3.5.2
Simplifiez
Étape 2.3.5.2.1
Multipliez par .
Étape 2.3.5.2.2
Associez et .
Étape 2.3.5.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.4
Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme .
Étape 3
Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de en remplaçant par et par dans .
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.4
Évaluez l’exposant.
Étape 4.2.5
Multipliez .
Étape 4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 4.2.5.2
Associez et .
Étape 4.2.5.3
Multipliez par .
Étape 4.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5
Étape 5.1
Remplacez par .
Étape 5.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 5.2.1
Associez et .
Étape 5.2.2
Déplacez à gauche de .