Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{d t} = 1 + x^{2}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{1 + x^{2}} (1 + x^{2})$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $1 + x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{1 + x^{2}} (1 + x^{2})$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d x}{d t} = 1$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{1 + x^{2}} d x = 1 d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{1 + x^{2}} d x = \int d t$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

Étape 2.2.2

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C_{1}$ .

$\arctan (x) + C_{1} = \int d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\arctan (x) + C_{1} = t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\arctan (x) = t + K$

Étape 3

Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc tangente.

$x = \tan (t + K)$