Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d f}{d x} = 10 x^{4} - 6 x + 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d f = (10 x^{4} - 6 x + 3) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d f = \int 10 x^{4} - 6 x + 3 d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$f + C_{1} = \int 10 x^{4} - 6 x + 3 d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$f + C_{1} = \int 10 x^{4} d x + \int - 6 x d x + \int 3 d x$

Étape 2.3.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$f + C_{1} = 10 \int x^{4} d x + \int - 6 x d x + \int 3 d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$f + C_{1} = 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 6 x d x + \int 3 d x$

Étape 2.3.4

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$f + C_{1} = 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 6 \int x d x + \int 3 d x$

Étape 2.3.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f + C_{1} = 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 3 d x$

Étape 2.3.6

Appliquez la règle de la constante.

$f + C_{1} = 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 3 x + C_{4}$

Étape 2.3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$f + C_{1} = 10 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 3 x + C_{4}$

Étape 2.3.7.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$f + C_{1} = 10 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 3 x + C_{4}$

Étape 2.3.7.2

Simplifiez

$f + C_{1} = 2 x^{5} - 3 x^{2} + 3 x + C_{5}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$f = 2 x^{5} - 3 x^{2} + 3 x + K$