Calcul infinitésimal Exemples

Résoudre l''équation différentielle (e^(2x)+5)dy+ye^(2x)dx=0
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.4
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.5
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Associez et .
Étape 3.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Intégrez les deux côtés.
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Étape 4.1
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 4.2
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 4.3
Intégrez le côté droit.
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Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4.3.2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 4.3.2.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 4.3.2.1.1
Différenciez .
Étape 4.3.2.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2.1.3
Évaluez .
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Étape 4.3.2.1.3.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.3.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.2.1.3.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.3.2.1.3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.2.1.3.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2.1.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.2.1.3.4
Multipliez par .
Étape 4.3.2.1.3.5
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.2.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2.1.4.2
Additionnez et .
Étape 4.3.2.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 4.3.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3.4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4.3.5
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 4.3.6
Simplifiez
Étape 4.3.7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.4
Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme .