Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d t} = t e^{t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = t e^{t} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int t e^{t} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int t e^{t} d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = t$ et $d v = e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $e^{t}$ par rapport à $t$ est $e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

$y + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

Étape 2.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = e^{t} t - e^{t} + K$