Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} - 3 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (2 x^{3} - 3 x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Étape 2.3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x d x$

Étape 2.3.4

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x d x$

Étape 2.3.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Étape 2.3.6

Simplifiez

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Étape 2.3.6.1

Simplifiez

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez

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Étape 2.3.6.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.3.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + K$