Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} + e^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (\frac{1}{x} + e^{x}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int e^{x} d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int e^{x} d x$

Étape 2.3.3

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + e^{x} + C_{3}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$y + C_{1} = \ln (| x |) + e^{x} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = \ln (| x |) + e^{x} + C$