Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 2.3.3

Comme $- \frac{8}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{8}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{3})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez

$y + C_{1} = x - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

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Étape 2.3.5.2.1

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{8}{3}$ .

$y + C_{1} = x - \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.4

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 2.3.5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = x - 1 \cdot 1 x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y + C_{1} = x - x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = x - x^{\frac{8}{3}} + K$