Calcul infinitésimal Exemples

$16 x d x + d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $16 x d x$ des deux côtés de l’équation.

$d y = - 16 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - 16 x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - 16 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $- 16$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 16$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - 16 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $- 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $- 16 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 16 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Associez $- 16$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 16}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 8}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{- 8}{1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.4

Divisez $- 8$ par $1$ .

$y + C_{1} = - 8 x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - 8 x^{2} + K$