Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{\cos (y)}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 2$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\cos (y) d y = 2 d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \cos (y) d y = \int 2 d x$

Étape 2.2

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\sin (y) + C_{1} = 2 x + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\sin (y) = 2 x + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $K$ .

$\sin (y) = K + 2 x$

Étape 3.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (K + 2 x)$