Calcul infinitésimal Exemples

$2 y d y - 4 x d x = 0$

Étape 1

Ajoutez $4 x d x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y d y = 4 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 2 y d y = \int 4 x d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int y d y = \int 4 x d x$

Étape 2.2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 4 x d x$

Étape 2.2.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Réécrivez $2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ comme $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

Étape 2.2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

Étape 2.2.3.2.3

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} + C_{1} = \int 4 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$y^{2} + C_{1} = 4 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$y^{2} + C_{1} = 2 x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y^{2} = 2 x^{2} + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{2 x^{2} + K}$

Étape 3.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

Étape 3.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

Étape 3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{2} + K}$