Calcul infinitésimal Exemples

Factorisez ${\displaystyle y^2}$ à partir de ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}{y}^2}$.

Annulez le facteur commun.

Réécrivez l’expression.

Appliquez les règles de base des exposants.

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${\displaystyle y^{-2}}$ par rapport à ${\displaystyle y}$ est ${\displaystyle -y^{-1}}$.

Réécrivez ${\displaystyle -y^{-1}+C_1}$ comme ${\displaystyle -\frac{1}{y}+C_1}$.

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle y,3,1}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 1,3,1}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle y^1}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

${\displaystyle 3}$ n’a pas de facteur hormis ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 3}$.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 1,3,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle y^1}$ est ${\displaystyle y}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle y^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle y,3,1}$ est la partie numérique ${\displaystyle 3}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle -\frac{1}{y}=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+K}$ par ${\displaystyle 3y}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Réécrivez l’équation comme ${\displaystyle 2y{x}^{\frac{3}{2}}+3Ky=-3}$.

Factorisez ${\displaystyle y}$ à partir de ${\displaystyle 2y{x}^{\frac{3}{2}}+3Ky}$.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle y(2x^{\frac{3}{2}}+3K)=-3}$ par ${\displaystyle 2x^{\frac{3}{2}}+3K}$ et simplifiez.

Réécrivez ${\displaystyle 16}$ comme ${\displaystyle 4^2}$.

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${\displaystyle {\left(a^m\right)}^n=a^{mn}}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle 2}$.

Élevez ${\displaystyle 4}$ à la puissance ${\displaystyle 3}$.

Multipliez ${\displaystyle 2}$ par ${\displaystyle 64}$.

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Supprimez les parenthèses.

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle -\frac{3}{128+K}=6}$ par ${\displaystyle 128+K}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Réécrivez l’équation comme ${\displaystyle 768+6K=-3}$.

Déplacez tous les termes ne contenant pas ${\displaystyle K}$ du côté droit de l’équation.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle 6K=-771}$ par ${\displaystyle 6}$ et simplifiez.

Pour écrire ${\displaystyle 2x^{\frac{3}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Associez ${\displaystyle 2x^{\frac{3}{2}}}$ et ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

Multipliez ${\displaystyle 2}$ par ${\displaystyle 2}$.

Associez ${\displaystyle 3}$ et ${\displaystyle \frac{2}{4x^{\frac{3}{2}}-257}}$.

Multipliez ${\displaystyle 3}$ par ${\displaystyle 2}$.