Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Étape 2.3.1.2

Retirez $x^{\frac{1}{5}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Étape 2.3.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.1.3.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Étape 2.3.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$