Calcul infinitésimal Exemples

$4 x d x + 3 d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $4 x d x$ des deux côtés de l’équation.

$3 d y = - 4 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$3 y = - 2 x^{2} + K$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 y = - 2 x^{2} + K$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 2 x^{2} + K$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$