Calcul infinitésimal Exemples

$2 (6) (0.5) + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Résolvez $\frac{d y}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $2 (6) \cdot 0.5$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 \cdot 0.5 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $12$ par $0.5$ .

$6 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

$6 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$6 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

$6 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$16 \frac{d y}{d t} = - 6$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $16 \frac{d y}{d t} = - 6$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $16 \frac{d y}{d t} = - 6$ par $16$ .

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 6}{16}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 6}{16}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $\frac{d y}{d t}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{16}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{16}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 6}{16}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $16$ .

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Étape 1.1.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 (- 3)}{16}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 8}$

Étape 1.1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 3}{8}$

Étape 1.1.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{3}{8}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = - \frac{3}{8} d t$

$d y = - \frac{3}{8} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - \frac{3}{8} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{3}{8} d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - \frac{3}{8} t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{3}{8} t + K$

$y = - \frac{3}{8} t + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$