Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\cos (y) + 1$ .

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (y) + 1$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

Étape 2.2.2

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

Étape 2.2.4

Simplifiez

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

Étape 2.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y + \sin (y) = x + K$