Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d z}{d h} = h^{2} - 3 h + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d z = (h^{2} - 3 h + 2) d h$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d z = \int h^{2} - 3 h + 2 d h$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$z + C_{1} = \int h^{2} - 3 h + 2 d h$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$z + C_{1} = \int h^{2} d h + \int - 3 h d h + \int 2 d h$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $h^{2}$ par rapport à $h$ est $\frac{1}{3} h^{3}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} + \int - 3 h d h + \int 2 d h$

Étape 2.3.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $h$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 \int h d h + \int 2 d h$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $h$ par rapport à $h$ est $\frac{1}{2} h^{2}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} h^{2} + C_{3}) + \int 2 d h$

Étape 2.3.5

Appliquez la règle de la constante.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} h^{2} + C_{3}) + 2 h + C_{4}$

Étape 2.3.6

Simplifiez

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Étape 2.3.6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $h^{2}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{h^{2}}{2} + C_{3}) + 2 h + C_{4}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez

$z + C_{1} = \frac{h^{3}}{3} - \frac{3 h^{2}}{2} + 2 h + C_{5}$

Étape 2.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} - \frac{3}{2} h^{2} + 2 h + C_{5}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$z = \frac{1}{3} h^{3} - \frac{3}{2} h^{2} + 2 h + K$